MATEMATICA APLICADA

Durante la Edad Media los árabes dieron a conocer la Regla de Tres. Leonardo de Pisa la difundió a principios del Siglo XIII, en su libro "Liber Abacis", con el nombre de "Regla de los Tres Números Conocidos".

¿QUÉ ES UNA REGLA DE TRES?

Una Regla de Tres es la operación aritmética que permite hallar un cuarto valor, cuando se conoce los otros tres términos de una proporción.

Una regla de tres puede ser Simple o Compuesta. Es simple cuando simplemente intervienen dos magnitudes y es compuesta cuando intervienen tres o más magnitudes.

ELEMENTOS DE RESOLUCIÓN

Los elementos de resolución de una regla de tres son:

Supuesto, es la parte conocida del problema.
Pregunta, es la parte desconocida del problema.
Cantidades Principales, son dos o más términos homogéneos y conocidos, uno del supuesto y otro de la pregunta.
Cantidades Relativas, son dos términos homogéneos, uno conocido del supuesto, y otro desconocido de la pregunta.

Ejemplo:
Si 4 libros cuestan S/. 120 soles, ¿Cuánto costarán 15 libros?.

El supuesto y la pregunta serán planteados así:
Supuesto ......... 4 libros ---> S/. 120 soles
Pregunta ..........15 libros ---> S/. X soles

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

Es aquella en la que las magnitudes involucradas son directamente proporcionales.

Ejemplo: Si el peso A1 de una mercadería cuesta B1 soles. ¿Cuánto costará el peso A2 de la misma mercadería?.

PESO y COSTO son magnitudes directamente proporcionales, es decir si el peso aumenta el costo también aumenta, por lo que se puede aplicar el siguiente método práctico:

El valor de la incógnita se obtiene multiplicando los valores que están en la misma “diagonal” y dividiendo este producto entre la tercera cantidad.

Ejemplo:

Para la preparación de una mermelada se necesitan 12 manzanas que cuestan en total S/. 12.60 soles. ¿Cuánto costarán 72 manzanas?.

Solución:

Si el número de manzanas aumenta, aumenta el costo total, entonces decimos que el número de manzanas y el costo son magnitudes directamente proporcionales.

12 manzanas ----> S/. 12.60
72 manzanas ----> S/. X

De donde:
X = (72 manzanas * S/. 12.60) / 12 manzanas

Respuesta: X = S/. 75.60 soles

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

Es aquella en la que las magnitudes involucradas son inversamente proporcionales.

Ejemplo: Un automóvil recorre una distancia d, a una velocidad constante V1, empleando el tiempo t1. ¿Qué tiempo empleará en cubrir la misma distancia d, si la velocidad disminuye a V2?.

VELOCIDAD y TIEMPO son magnitudes inversamente proporcionales, es decir si la velocidad disminuye el tiempo aumenta, por lo que se puede aplicar el siguiente método práctico:

El valor de la incógnita se obtiene multiplicando los valores que están en la misma “horizontal” y dividiendo este producto entre la tercera cantidad.

Ejemplo:

10 obreros pueden hacer una obra en 20 días. ¿En cuántos días lo podrán hacer 20 obreros?.

Solución:

Si el número de obreros aumenta, disminuye el número de días, entonces decimos que el número de obreros y el número de días son magnitudes inversamente proporcionales.

10 obreros ---> 20 días
20 obreros ---> X días

De donde:
X = (10 obreros * 20 días) / 20 obreros

Respuesta: X = 10 días

REGLA DE TRES COMPUESTA

Una regla de Tres es Compuesta cuando en ella intervienen tres o más magnitudes.

Una Regla de Tres Compuesta se puede resolver usando diferentes métodos, aunque el más conocido es el método práctico.

Ejemplo:

Tres hombres que trabajan 8 horas diarias pueden hacer 80 metros de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres si trabajan 6 horas diarias para hacer 60 metros de la misma obra.

Solución:

En primer lugar se escriben el supuesto y la pregunta, colocando los valores correspondientes a la misma magnitud, uno debajo del otro de la siguiente manera:

3 hombres ---> 8 horas ---> 80 mt. ---> 10 días
5 hombres ---> 6 horas ---> 60 mt. ---> X días

Ahora se comparan cada una de las magnitudes que intervienen para saber si son directa o inversamente proporcionales con la incógnita y se sigue la siguiente regla:

Si son directamente proporcionales se coloca un signo – arriba y un signo + abajo.
Si son inversamente proporcionales se coloca un signo + arriba y un signo – abajo.

Analizamos:

A mayor cantidad de hombres trabajando menor cantidad de días, entonces las magnitudes son inversamente proporcionales, por lo tanto, ponemos el signo + encima y el signo - debajo.
A menor cantidad de horas, mayor cantidad de días, entonces las magnitudes son inversamente proporcionales, por lo tanto ponemos el signo + encima y el signo - debajo.
A mayor cantidad de metros mayor cantidad de días, entonces las magnitudes son directamente proporcionales, por lo tanto ponemos el signo + deabjo y el signo - encima.
La magnitud que acompaña a la incógnita siempre lleva el signo +.

La incógnita se resolverá así:

X = (3 homb. * 8 hrs. * 60 mt. * 10 días) / (5 homb. * 6 hrs. * 80 mt.)

X = 6 días.

Respuesta: Se necesitarán 6 días.

PROBLEMAS RESUELTOS

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

PROBLEMA 1
En un restaurante peruano, para preparar una rica ensalada se necesitan 6 latas de atún que cuestan S/. 20 soles, ¿Cuánto costarán 2 docenas de latas de atún?.

Solución:

En primer lugar hay que uniformizar las magnitudes, diremos entonces que una docena es igual a 12 latas, por lo tanto 2 docenas serán 24 latas.

Ahora analizamos las magnitudes, así, a mayor cantidad de latas de atún, mayor costo, entonces el número de latas y el costo son directamente proporcionales.

El supuesto y la pregunta se establecerán de la siguiente manera:
6 latas ---> S/. 20.00 soles
24 latas ---> S/. X soles

De donde:
X = ( 24 latas * S/. 20.00 soles) / 6 latas

X = S/. 80.00 soles

Respuesta: 2 docenas (24 latas) de latas de atún costarán S/. 80.00 soles.

PROBLEMA 2
Para la preparación de una ensalada peruana que rinde 10 porciones se necesitan 5 kilos de zanahoria. ¿Cuántos kilos se necesitarán para 4 porciones de la misma ensalada?.

Solución:

Si el número de porciones disminuye, los kilos de zanahoria disminuyen, entonces el número de porciones y los kilos de zanahoria son directamente proporcionales.

El supuesto y la pregunta se establecerán de la siguiente manera:
10 porciones ---> 5 kilos
4 porciones ---> X kilos

De donde:
X = (4 porciones * 5 kilos) / 10 porciones

X = 2 kilos

Respuesta: Para las 4 porciones de ensalada se necesitarán 2 kilos de zanahoria.

PROBLEMA 3
Los 2/3 de la capacidad de un depósito de agua ubicado en un restaurante peruano son 60 litros. ¿Cuál será la capacidad de los 5/6 del mismo depósito?.

Solución:

Si la capacidad a medir aumenta, la cantidad de litros aumenta, entonces la capacidad y los litros son directamente proporcionales.

El supuesto y la pregunta se establecerán de la siguiente manera:
2/3 ---> 60 litros
5/6 ---> X litros

De donde:

X = (5/6 * 60 litros) / 2/3

Simplificamos y quedará X = ((5 * 10) / 1) / 2/3

Aplicando la propiedad de extremos por medios:

X = 50 * 3 / 2 * 1

X = 150 / 2 = 75 litros

Respuesta: La capacidad del depósito será de 75 litros.

PROBLEMA 4
Para obtener 3 litros de un excelente cóctel son necesarios 2 botellas de pisco peruano. ¿Cuántas botellas se necesitarán para obtener 9 litros del mismo cóctel?.

Solución:

Si la cantidad de litros aumenta, la cantidad de botellas aumenta, entonces la cantidad y las botellas son directamente proporcionales.

El supuesto y la pregunta se establecerán de la siguiente manera:
3 litros ---> 2 botellas
9 litros ---> X botellas

De donde:

X = (9 litros * 2 botellas) / 3 litros

X = 6 botellas

Respuesta: Se necesitarán 6 botellas de pisco peruano.

PROBLEMA 5
Dos socios de un restaurante alquilan una finca fuera de Lima. Uno de ellos ocupará los 3/8 de la finca y pagará S/. 600 soles de alquiler mensual. ¿Cuánto tendrá que pagar de alquiler el otro socio?.

Solución:

Si el área a ocupar aumenta, el costo del alquiler aumenta, entonces el área a ocupar y el costo son directamente proporcionales.

El supuesto y la pregunta se establecerán de la siguiente manera:
3/8 ---> S/. 600.00 soles
5/8 ---> S/. X soles

De donde: X = (5/8 * S/. 600 soles) / 3/8

Simplificamos y quedará X = ((5 * 75) / 1) / 3/8

Aplicando la propiedad de extremos por medios:

X = 375 * 8 / 3 * 1

X = 125 * 8 = S/. 1,000.00 soles

Respuesta: El otro socio tendrá que pagar S/. 1,000.00 soles.

PROBLEMA 6
Para la preparación de un manjar blanco de pallares que rinde 6 porciones se necesitan 1.5 kilos de pallares. ¿Cuánto se necesitará para 20 porciones?. Si cada kilo de pallares cuesta S/. 2.80 soles. ¿Cuánto se tendrá que invertir en la compra de pallares en el segundo caso?.

Solución:

Si el número de porciones aumenta, el costo aumenta, entonces el número de porciones y el costo son directamente proporcionales.

El supuesto y la pregunta se establecerán de la siguiente manera:
6 porciones ---> 1.5 kilos
20 porciones ---> X kilos

De donde: X = (20 porciones * 1.5 kilos) / 6 porciones

X = 5 kilos

Ahora determinados el Costo: 5 kilos * S/. 2.80 = S/. 14.00 soles

Respuesta: Para 20 porciones se encesitarán 5 kilos de pallares, y su costo será de S/. 14.00 soles.

PROBLEMA 7
En una pastelería de Lima se vende cierto número de postres por S/. 450.00 soles. Si por cada S/. 100.00 soles se gana S/. 12.00 soles. ¿Cuánto costaron los postres?.

Solución:

Si el número de postres vendido aumenta, la ganancia aumenta, entonces el número de postres vendidos y la ganancia son directamente proporcionales.

El supuesto y la pregunta se establecerán de la siguiente manera:
S/. 100 soles vendido ---> S/. 12.00 ganancia
S/. 450 soles vendido ---> S/. X ganancia

De donde: X = (S/. 450.00 * S/. 12.00) / S/. 100.00

X = S/. 54.00 soles, sería el total de ganancias obtenidas.

Para determinar el costo de los postres utilizamos la siguiente relación:
Ganancia = Ingresos - Costo, de donde diremos que Costo = Ingresos - Ganancia.

Es decir: Costo = S/. 450.00 - S/. 54.00 = S/. 396.00.

Respuesta: El costo de los postres vendidos es S/. 396.00 soles.

PROBLEMA 8
En un restaurante limeño se vende cierto número de menús ejecutivos por S/. 960.00 soles y se pierde S/. 8.00 soles en cada S/. 100 soles. ¿Cuánto costaron los menús?.

Solución:
Si el número de menús vendidos aumenta, la pérdida aumenta, entonces el número de menús vendidos y la pérdida son directamente proporcionales.

El supuesto y la pregunta se establecerán de la siguiente manera:
S/. 100 soles vendido ---> S/. 8.00 pérdida
S/. 960 soles vendido ---> S/. X pérdida

De donde: X = (S/. 960.00 * S/. 8.00) / S/. 100.00.

X = S/. 76.80 soles, sería el total de pérdidas obtenidas.

Para determinar el costo de los postres utilizamos la siguiente relación:
Pérdida = Costo - Ingresos, de donde diremos que Costo = Ingresos + Pérdida.

Es decir: Costo = S/. 960.00 + S/. 76.80 = S/. 1,036.80 soles.

Respuesta: El costo de los postres vendidos es S/. 1,036.80 soles.

REGLA DE TRES INVERSA

PROBLEMA 1
Cinco ayudantes de almacén de un restaurante descargan ciertos insumos en tres horas. ¿Cuánto tardarán sólo tres ayudantes?.

Solución:

Si el número de ayudantes disminuye, el tiempo aumenta, entonces los ayudantes y el tiempo son inversamente proporcionales.

El supuesto y la pregunta se establecerán de la siguiente manera:
5 ayudantes ---> 3 horas
3 ayudantes ---> X horas

De donde:
X = (5 ayudantes * 3 horas) / 3 ayudantes

X = 5 horas

Respuesta: Necesitarán 5 horas.

PROBLEMA 2
Un crucero de verano tiene víveres para 25 días si lleva 36 tripulantes. ¿Cuánto pueden durar los víveres si viajan 45 tripulantes?.

Solución:

Si el número de tripulantes aumenta, la cantidad de días disminuye, entonces los tripulantes y el tiempo son inversamente proporcionales.

El supuesto y la pregunta se establecerán de la siguiente manera:
25 días ---> 36 tripulantes
X días ---> 45 tripulantes

De donde: X = (25 días * 36 tripulantes) / 45 tripulantes

X = 20 días

Respuesta: Tendrían víveres sólo para 20 días.

PROBLEMA 3
En un conocido restaurante de la ciudad de Lima en el Perú, 9 cocineros pueden preparar un menú para 120 personas en 4 horas. ¿Cuántos cocineros serán necesarios para prepararlo en sólo 3 horas?.

Solución:

Si el tiempo disminuye, el número de cocineros aumenta, entonces los cocineros y el tiempo son inversamente proporcionales.

El supuesto y la pregunta se establecerán de la siguiente manera:
9 cocineros ---> 4 horas
X cocineros ---> 3 horas

De donde:
X = (9 cocineros * 4 horas) / 3 horas

X = 12 horas

Respuesta: Necesitarán 12 horas.

PROBLEMA 4
Para tapizar la pared de una cocina se han comprado 28 metros de 1.2 metros de ancho de papel tapiz. ¿Qué longitud será necesario comprar para tapizar la misma pared si el ancho del tapiz fuese 0.7 metros?.

Solución:

Si el ancho disminuye, la longitud aumenta, entonces el ancho y la longitud son inversamente proporcionales.

El supuesto y la pregunta se establecerán de la siguiente manera:
28 mt. ---> 1.2 mt.
X mt. ---> 0.7 mt.

De donde: X = (28 mt. * 1.2 mt.) / 0.7 mt.

X = 48 mt.

Respuesta: Se necesitará comprar 48 mt.

PROBLEMA 5
La remodelación de un bar debía terminar en 15 días trabajando 28 albañiles. Habíando trabajado 3 días, 7 de ellos se retiraron. ¿Cuánto duro la remodelación de la obra?.

Solución:

Si el número de albañiles disminuye, los días aumentan, entonces los albañiles y los días son inversamente proporcionales.

El supuesto y la pregunta se establecerán de la siguiente manera:
28 albañiles ---> 12 días
21 albañiles ---> X días

De donde: X = (28 albañiles * 12 días) / 21 albañiles

X = 16 días
Tiempo que duro la obra: 16 días + 3 días que pasaron = 19 días.

Respuesta: La obra duro 19 días.

PROBLEMA 6
Cuatro hombres se comprometen a remodelar un snack bar en 15 días. Si despuès de 3 días llegan dos hombres más. ¿Cuántos días antes terminarán la obra?.

Solución:

Si el número de hombres aumenta, los días disminuyen, entonces los hombres y los días son inversamente proporcionales.

El supuesto y la pregunta se establecerán de la siguiente manera:
4 hombres ---> 12 días
6 hombres ---> X días

De donde: X = (4 hombres * 12 días) / 6 hombres

X = 8 días.
Días antes: 15 días - 8 días = 7 días

Respuesta: La obra terminará 7 días antes.

PROBLEMA 7
Una tripulación de 12 hombres tiene alimentos para 12 días. Si se reduce a 8 el número de días de viaje. ¿Cuántos hombres más podrán viajar?.

Solución:

Si el número de días disminuye, los tripulantes aumentan, entonces los tripulantes y los días son inversamente proporcionales.

El supuesto y la pregunta se establecerán de la siguiente manera:
12 hombres ---> 12 días
X hombres ---> 8 días

De donde: X = (12 hombres * 12 días) / 8 días

X = 18 hombres

Respuesta: Podrán viajar 18 - 12 = 6 hombres más.

REGLA DE TRES COMPUESTA

PROBLEMA 1
Dos pasteleros peruanos necesitan preparar un pionono que mide 25 centímetros de largo y 4 centímetros de ancho. ¿Cuántos pasteleros serán necesarios para preparar un pionono de 40 centímetros de largo y 5 centímetros de ancho?.

Solución:
Escribimos los supuestos y la incógnita:

2 pasteleros ---> 25 centímetros largo ---> 4 centímetros ancho
X pasteleros ---> 40 centímetros largo ---> 5 centímetros ancho

Analizamos:

A mayor tamaño del pionono, mayor cantidad de pasteleros, entonces las magnitudes son directamente proporcionales, por lo tanto, ponemos el signo - encima y el signo + debajo.
A mayor tamaño (ancho) del pionono, mayor cantidad de pasteleros, entonces las magnitudes son directamente proporcionales, por lo tanto ponemos el signo - encima y el signo + debajo.
La magnitud que acompaña a la incógnita siempre lleva el signo +.

La incógnita se resolverá así:

X = (2 pasteleros * 40 cm largo * 5 cm ancho) / (25 cm largo * 4 cm ancho)

X = 4 pasteleros

Respuesta: Se necesitarán 4 pasteleros.

PROBLEMA 2
Un grupo de 4 obreros hacen una obra en un restaurante peruano de 80 metros trabajando durante 10 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para hacer 60 metros de la misma obra en 5 días?.

Solución:
Escibimos los supuestos y la incógnita:

4 obreros ---> 80 metros ---> 10 días
X obreros ---> 60 metros ---> 5 días

Analizamos:

A menos metros que construir, menor cantidad de obreros, entonces las magnitudes son directamente proporcionales, por lo tanto, ponemos el signo - encima y el signo + debajo.
A menor cantidad de días, mayor cantidad de obreros, entonces las magnitudes son inversamente proporcionales, por lo tanto ponemos el signo + encima y el signo - debajo.
La magnitud que acompaña a la incógnita siempre lleva el signo +.

La incógnita se resolverá así:

X = (4 obreros * 60 metros * 10 días) / (80 metros * 5 días)

X = 6 obreros

Respuesta: Se necesitarán 6 obreros.

PROBLEMA 3
Un grupo de 8 carpinteros tarda 12 días en construir un anaquel para una cocina de un restaurante del distrito de La Molina en el Perú, de 8 metros de largo, 3 metros de ancho y 2 metros de alto, trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántas horas diarias deberá trabajar otro grupo de 12 carpinteros para construir en 8 días otro anaquel de 5 metros de largo, 4 metros de ancho y 3 metros de alto?.

Solución:
Escibimos los supuestos y la incógnita:

8 carpinteros ---> 12 días ---> 8 mt. la ---> 3 mt. an ---> 2 mt. al ---> 8 hrs.
12 carpinteros ---> 8 días ---> 5 mt. la ---> 4 mt. an ---> 3 mt. al ---> X hrs.

Analizamos:

A más carpinteros más horas de trabajo, entonces las magnitudes son directamente proporcionales, por lo tanto, ponemos el signo - encima y el signo + debajo.
A más días de trabajo, más horas, entonces las magnitudes son directamente proporcionales, por lo tanto, ponemos el signo - encima y el signo + debajo.
A menos metros de largo, menos horas de trabajo, entonces las magnitudes son directamente proporcionales, por lo tanto, ponemos el signo - encima y el signo + debajo.
A más metros de ancho, más horas de trabajo, entonces las magnitudes son directamente proporcionales, por lo tanto, ponemos el signo - encima y el signo + debajo.
A más metros de alto, más horas de trabajo, entonces las magnitudes son directamente proporcionales, por lo tanto, ponemos el signo - encima y el signo + debajo.
La magnitud que acompaña a la incógnita siempre lleva el signo +.

La incógnita se resolverá así:

X = (12 carp. * 8 días * 5 mt. la * 4 mt. an * 3 mt. al * 8 hrs.) / (8 carp. * 12 días * 8 mt. la * 3 mt. la * 2 mt. al)

X = 10 horas

Respuesta: Se necesitarán 10 horas.

PROBLEMA 4
Trabajando 10 horas diarias durante 15 días, 5 hornos que se usan para la preparación de pan consumen 50 toneladas de carbón. ¿Cuántas toneladas serían necesarias para mantener trabajando 3 hornos más por 9 horas diarias durante 85 días?.

Solución:
Escibimos los supuestos y la incógnita:

10 horas ---> 15 días ---> 5 hornos ---> 50 toneladas
9 horas ---> 85 días ---> 8 hornos ---> X toneladas

Analizamos:

A menos horas de trabajo menos toneladas, entonces las magnitudes son directamente proporcionales, por lo tanto, ponemos el signo - encima y el signo + debajo.
A más días de trabajo, más toneladas, entonces las magnitudes son directamente proporcionales, por lo tanto, ponemos el signo - encima y el signo + debajo.
A más hornos trabajando, más toneladas, entonces las magnitudes son directamente proporcionales, por lo tanto, ponemos el signo - encima y el signo + debajo.
Y la magnitud que acompaña a la incógnita lleva el signo +.

La incógnita se resolverá así:

X = (9 hrs. * 85 días * 8 hornos * 50 tn.) / (10 hrs. * 15 días * 5 hornos)

X = 408 toneladas

Respuesta: Se necesitarán 408 toneladas de carbón.

PROBLEMAS PROPUESTOS

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

PROBLEMA 1
En una cafetería de Lima se han comprado 12 frascos de nescafé tradición por S/. 85.80 soles. ¿Cuál será el costo de 25 frascos de nescafé?.
Rpta. S/. 178.75 Soles.

PROBLEMA 2
Una caja de té canela y clavo por 20 sobrecitos cuesta S/. 2.40 soles. ¿Cuánto costarán 120 sobrecitos?.
Rpta. S/. 14.40 Soles.

PROBLEMA 3
Un almacenero tiene 35 kilos de papas amarilla peruana para consumirlas durante 45 días. ¿Cuánto tiempo le durarán las papas si se malogran 8 Kilos?.
Rpta. 33 días.

PROBLEMA 4
Los 3/4 de la capacidad de un depósito de agua son 50 litros. ¿Cuál será la capacidad de los 7/8 del mismo depósito?.
Rpta. 45 litros.

PROBLEMA 5
Al vender cierto número de buffets por S/. 3,250 soles se gano S/. 5 soles en cada S/. 150 soles. ¿Cuánto costaron los buffets?.
Rpta. S/. 3,141.40.

PROBLEMA 6
Para la preparación de un pastel de trucha que rinde 8 porciones se necesitan 436 gramos de trucha. ¿Cuánto se necesitará para 20 porciones?.
Rpta. 1,090 grs.

PROBLEMA 7
Un ayudante de cocina es además un buen deportista y todos los días corre 4.5 km. en 45 minutos. ¿Qué distancia podrá recorrer en 85 minutos?.
Rpta. 8.5 km.

PROBLEMA 8
Para la preparación de un lenguado al ajo que rinde 6 porciones se necesitan 1 lenguado y 1 cabeza de ajos. ¿Cuánto se necesitará de cada uno para 18 porciones?. Si un lenguado cuesta S/. 23.40 soles y una cabeza de ajos cuesta S/. 0.80 soles. ¿Cuánto tendrá que gastar en la compra del lenguado y los ajos?.
Rpta. 2 chitas, 16 dientes, S/. 30.00.

PROBLEMA 9
Para preparar 4 porciones de arroz con leche se necesita 1.2 kilos de arroz. ¿Cuántos kilos se necesitarán para 150 porciones?. Si una bolsa de 3/4 de arroz cuesta S/. 3.20. ¿Cuál será el costo total del arroz para las 15 porciones?.
Rpta. 45 kilos, S/. 192.00

PROBLEMA 10
Para obtener 5 toneles de vino se necesitan 420 kilos de uva. ¿Cuánto se necesitará para obtener 12 toneles de vino?.
Rpta. 1,008 kilos.

PROBLEMA 11
Los 3/4 de la capacidad de un estanque de agua son 45 litros. ¿Cuá será la capacidad de los 5/8 del mismo estanque?.
Rpta. 37.5 litros.

PROBLEMA 12
Dos hermanos deciden alquilar una casa. Uno de ellos ocupará los 4/7 de la casa y pagará S/. 500.00 soles de alquiler. ¿Cuánto tendrá que pagar el otro hermano?.
Rpta. S/. 375.00 soles.

PROBLEMA 13
En un restaurante se ha ganado S/. 2.50 soles por cada menú vendido. ¿Cuántos menús se han vendido si la ganancia ha sido S/. 450.00 soles?.
Rpta. 180 menús.

PROBLEMA 14
Al vender cierto número de menús por S/. 360.00 soles se ganó S/. 3.00 soles en cada S/. 80.00. ¿Cuál fue el costo de los buffets?.
Rpta. S/. 346.50 soles

PROBLEMA 15
Para preparar unos fideos a la albahaca que rinde 6 porciones se necesita: 1/2 kilo de fideos tallarín, 1 atado de albahaca y 1/2 taza de leche evaporada. ¿Cuánto se necesitará de cada ingrediente para 15 porciones?. Si el costo de las 6 porciones es S/. 10.00, ¿Cuál será el costo de las 15 porciones?.
Rpta. 1.25 kilos de fideos, 2 1/2 atados de albahaca, 1 1/4 taza de leche, Costo: S/. 25.00 soles.

REGLA DE TRES INVERSA

PROBLEMA 1
Una camioneta de reparto de mercadería que lleva una velocidad de 80 kilómetros por hora tarda 5 horas en recorrer el trayecto entre 2 ciudades del Perú. ¿Cuánto tiempo tardaría, si su velocidad fuera 100 kilómetros por hora?.
Rpta. 4 hrs.

PROBLEMA 2
Un crucero de verano tiene víveres para 14 días si lleva 40 tripulantes. ¿Cuánto pueden durar los víveres si viajan sólo 28 tripulantes?.
Rpta. 20 días.

PROBLEMA 3
Ocho obreros pueden remodelar un restaurante en 35 días. ¿Cuántos hombres se necesitarán para hacerlo en 28 días?.
Rpta. 10 obreros.

PROBLEMA 4
Un grupo formado por 15 estudiantes de cocina de una conocida Escuela de Chefs pueden preparar un evento en 10 días. ¿Cuántos estudiantes serán necesarios para llevar a cabo el evento en 5 días?.
Rpta. 30 estudiantes.

PROBLEMA 5
Una tripulación de 10 hombres tiene alimentos para 9 días, si reduce a la tercera parte el número de días de viaje. ¿Cuántos hombres más podrán viajar?.
Rpta. 30 hombres.

REGLA DE TRES COMPUESTA

PROBLEMA 1
Una calle de restaurantes típicos de la ciudad de Lima en el Perú, mide 25 metros de largo y 4 metros de ancho y está pavimentada con 16,000 mosaicos. ¿Cuántos mosaicos se necesitarán para pavimentar otra calle de 30 metros de largo y 5 metros de ancho?.
Respuesta: 24,000 mosaicos.

PROBLEMA 2
Un grupo de 30 estudiantes de pastelería en una Escuela de Chefs del Perú han preparado 600 postres durante 12 días a razón de 10 horas diarias. ¿Cuántos días de 6 horas necesitarán 36 estudiantes de igual rendimiento para hacer 900 postres?.
Respuesta: 25 días.

PROBLEMA 3
Trabajando 10 horas diarias durante 15 días, 5 cocinas que se usan para la preparación de menús ejecutivos consumen 5 galones de gas. ¿Cuántos galones serían necesarias para mantener trabajando 5 cocinas más por 9 horas diarias durante 85 días?.
Respuesta: 51 galones de gas.

PROBLEMA 4
Una cisterna suministra 400 litros de agua a cada una de las 25 familias que habitan un edificio en un distrito de Lima en el Perú y demora en vaciarse 150 días. Por arreglos en la tubería debe hacerse durar el agua en el reservorio 50 días más, y se alojan 5 familias más en el edificio. ¿En cuánto debe reducirse el suministro de agua a cada familia para atender esa contingencia?.
Respuesta: En 150 litros.

PROBLEMA 5
Para hacer 600 metros de una obra en un centrico bar de la ciudad de Lima, 30 obreros han trabajado 12 días a razón de 10 horas diarias. ¿Cuántos días de 6 horas necesitarán 36 obreros de igual rendimiento para hacer 900 metros de la misma obra?.
Respuesta: 25 días.

PROBLEMA 6
Una calle del distrito de La Molina en el Perú mide 80 metros de largo y 6 metros de ancho y está pavimentada por 12,000 mosaicos. ¿Cuántos mosaicos se necesitarán para pavimentar otra calle del mismo distrito que tiene 60 metros de largo y 4 metros de ancho?.
Respuesta: 6,000 mosaicos.

PROBLEMA 7
En 15 días, 8 estudiantes de pastelería de una conocida Escuela de Chefs del Perú podrían preparar las 2/5 partes de un buffet especial. Si se retiran 5 estudiantes. ¿Cuántos días demorarían los estudiantes restantes para terminar de preparar dicho buffet?.
Respuesta: 30 días.

PROBLEMA 8
350 estudiantes de alta cocina de una Escuela de Chefs del Lima, Perú, han trabajado 6 horas diarias, logrando preparar 1,500 platos de fondo en 10 días. 420 estudiantes trabajando 8 horas diarias, ¿Cuántos platos podrán preparar en 18 días?.
Respuesta: 4,320 platos.